Quel parcours scientifique en amont du Master 2 pour devenir «Quant» ?

par
Nicole El KAROUI(*) et Gilles PAGÈS(**)

Dans l'univers de la finance quantitative de marché, le métier ayant le plus haut niveau d'exigence en mathématiques est sans nul doute celui de Quant ("quantitatif" en Français), même si d'autres activités (structuration, trading de dérivés exotiques, développement informatique...) font aussi appel à des compétences en mathématiques financières.

I. Quelques mots sur le métier de Quant

Pour schématiser on peut distinguer deux types d'activités :

- Tout d'abord, le développement de produits dits "dérivés" (options, warrants, swaps...) s'appuyant sur des actifs "primaires" (on dit plutôt "sous- jacents") tels que les actions, les taux de change, les obligations et les taux d'intérêt. Dans ce cadre, son rôle est crucial puisqu'il doit tout à la fois concevoir (ou sélectionner) une modélisation de l'actif sous- jacent, proposer des formules d'évaluation des produits en fonction des paramètres de marché (pricing), déterminer les stratégies de couverture permettant à l'émetteur (et plus généralement au vendeur) de se couvrir au jour le jour sur le marché de l'actif sous- jacent contre les risques induits par ses variations (hedging). Il participe souvent à la conception des produits dérivés eux- mêmes avec les autres acteurs: les tradeurs, les structureurs ou… les clients, essentiellement en tant qu'expert pour déterminer le niveau de "tractabilité" mathématique. Les formules qu'il met à jour peuvent être explicites (on dit "fermées" ou "closed") ou fondées sur des méthodes numériques. Ceci est une description de l'activité "historique" du Quant, telle qu'elle s'est développée depuis de la fin des années 70 jusqu'au début des années 90.

- La seconde activité essentielle du Quant - qui tend à prendre le pas sur la première - est la gestion globale du risque. À la suite des soubresauts multiples survenus sur les marchés (Krach de 87, scandale de la gestion frauduleuse de la banque Barings en 1995, crise asiatique et quasi- faillite du fonds LTCM en 1997) la notion de risque a pris une importance décisive sur les marchés. Sous la férule des autorités de marché, des indicateurs de risque ont été définis (Bâle II) pour encadrer les pratiques des marchés (notamment la VaR ou Value at Risk). L'un des nouveaux rôles dévolus aux Quants est l'évaluation de ce risque global induit par la gestion de gros portefeuilles éventuellement très hétérogènes. Il doit donc concevoir (pour partie) et calculer un faisceau d'indicateurs de risque à court et à moyen terme. Cette évaluation porte non seulement sur les variations des actifs primaires, des produits dérivés mais aussi tout ce qui concerne la défaillance des émetteurs, comme par exemple le non- versement de coupon obligataire ou la perte en capital consécutifs à la défaillance temporaire ou définitive d'une entreprise. Ce dernier problème, connu sous le nom de risque de crédit ou risque de défaut a pris depuis quelques années une importance considérable. D'autres domaines sont actuellement en plein développement comme les dérivés énergétiques et climatiques. Le recrutement de "Quants" y est important. Et de nombreuses perspectives se profilent avec l'ouverture des marchés des droits à polluer.

Cependant depuis quelque temps la frontière entre ces deux types d'activité devient de plus en plus perméable comme en témoigne par exemple l'émergence massive de produits dérivés de crédit de plus en plus complexes.

En résumé, un Quant - ou plus exactement une équipe de "Quants" - doit tout à la fois modéliser, calculer, programmer et simuler. Chacun de ces termes doit s'entendre dans son acception la plus large : on parle là non seulement de la maîtrise d'œuvre mais aussi de la responsabilité de l'ensemble d'un processus complexe pouvant aller, dans le monde anglo- saxon, jusqu'à la réalisation complète d'un logiciel effectivement utilisé par les tradeurs d'un "desk". Il doit donc posséder une connaissance approfondie des marchés sur lesquels il travaille, une aptitude à la modélisation (très souvent de type probabiliste), une grosse capacité d'absorption d'une littérature mathématique foisonnante et souvent ardue, une vraie dextérité dans le calcul et la manipulation d'outils mathématiques de haut niveau (calcul stochastique, statistique et économétrie, équations aux dérivées partielles, optimisation,…), une vaste culture numérique et algorithmique. Toutes ses qualités étant in fine mises au service d'une productivité certaine dans la programmation de "codes", généralement écrits en langage C++.

II. Comment se préparer à la seconde année de Master ?

Avant de rentrer dans le vif du sujet, commençons par quelques informations sur l'évolution en cours des formations diplômantes dans l'enseignement supérieur. Depuis la rentrée 2004, la réforme du LMD (Licence- Master- Doctorat) se met peu à peu en place dans les universités et les écoles d'ingénieurs partout en France. Ainsi, d'ici 2 ans au plus, tous les actuels DEA et DESS universitaires auront laissé la place aux Master 2è année "Recherche" et Master 2è année "Professionnalisant". Il s'agit d'un système qui s'applique à tout le système universitaire européen (hormis… la Grande- Bretagne qui conserve son Master à Bac+3).

Parallèlement, les 3è année d'école d'ingénieurs sont aujourd'hui validées en tant que Master 2è année "Professionnalisant" (et s'ouvrent parfois à cette occasion à des étudiants extérieurs à l'école). Les écoles d'ingénieur peuvent aussi être partenaires d'un Master 2è année "Recherche", toujours dans le cadre d'une coopération universitaire. Sauf dérogation, seul le Master "Recherche" ouvre la possibilité de préparer une thèse.

Quelques confusions à éviter : le diplôme de "Mastère", délivré par la Conférence des Grandes Écoles, est un diplôme (très) professionnalisant antérieur à la mise en place du LMD et dont l'avenir dira la place qu'il conservera dans le système en cours d'édification. Les Magistères existants - conçus comme des diplômes universitaires d'excellence - semblent devoir subsister.

Voilà pour les aspects institutionnels. Mais la question de fond reste inchangée : quel parcours emprunter après BAC S+2 si l'on souhaite devenir Quant ou plus généralement s'orienter vers les métiers de l'ingénierie financière ?
Dans les faits on est amené à considérer deux types de parcours :

- le cursus "école d'ingénieurs" ou de commerce.

ou

- le cursus à dominante universitaire.

Commençons par dire que dans les deux cas, la spécialisation en Mathématiques financières passe souvent par une seconde année de Master (ou DEA ou DESS pour quelques années encore) au sein, ou en liaison étroite, avec une structure universitaire. Plusieurs écoles d'ingénieurs sont ainsi parties prenantes d'un Master universitaire.

Dans le cas d'un parcours en école d'ingénieurs, nous ne saurions trop recommander de privilégier la part des mathématiques appliquées au sein du cursus (nous reviendrons un peu plus loin sur les mathématiques appliquées concernées). La seconde recommandation majeure est d'exploiter au maximum les possibilités de formation en informatique souvent importantes offertes par ces établissements ; en privilégiant évidemment le calcul scientifique (programmation, algorithmique) même si toute connaissance en ce domaine est valorisable. Évidemment tout enseignement à dominante économique (micro, macro) ou en relation avec la Finance de marché est bienvenu.

Un cursus universitaire parallèle en mathématiques appliquées est généralement indispensable pour les élèves intégrant une école de commerce s'ils visent des formations Master 2è année particulièrement pointues en mathématiques (comme ceux de la rubrique Mathématiques & Finance du site math- fi.com par exemple).

Lors d'un parcours mathématique purement universitaire, un étudiant, à la différence de son alter ego en école d'ingénieurs, n'étudie pour l'essentiel que les mathématiques en première année de Master. Pour valoriser cet atout, il doit clairement privilégier dans ses choix les disciplines appliquées (voir plus bas). Parallèlement, l'accent doit être mis de façon cruciale sur le développement des compétences en calcul scientifique et informatique. L'université a la réputation (de plus en plus injustifiée) d'avoir un déficit de formation (et de moyens) en ce domaine. L'étudiant doit donc impérativement être en mesure de démentir cette idée reçue.

Venons- en maintenant au contenu. Nous parlons- là des connaissances à acquérir en amont d'une seconde année de Master spécialisée. Il n'est pas dans notre propos ici d'être trop directif. Chaque formation a sa personnalité, tout comme chaque individu. Nous parlerons plutôt d'un socle commun sans lequel une vocation de Quant risque de rester lettre morte.

En mathématiques appliquées, on privilégiera une formation approfondie en probabilités "à temps fixe" et si possible une première approche des probabilités "à temps mobile" (une introduction à la théorie des processus stochastiques : chaînes de Markov, martingales à temps discret, processus de Poisson, éventuellement jusqu'au mouvement brownien et les prémices du calcul d'Itô). Une première approche de la simulation (méthode de Monte Carlo) est indispensable. Si les probabilités restent à la base de la formation, il est clair que la statistique (sous sa forme économétrique) prend chaque jour plus d'importance : la maîtrise des concepts d'intervalles de confiance et de tests dans des contextes variés est nécessaire, mais non suffisante et un premier contact avec la statistique à temps mobile (séries chronologiques) est vivement recommandée. Un bagage en analyse appliquée : équations aux dérivées partielles et leur analyse numérique, les bases de l'optimisation, est également très recommandé, les allers- retours entre approches probabiliste et analytique étant permanents en modélisation financière.

Dans le domaine informatique (IT pour Information Technology en anglais), toutes les compétences sont valorisables (d'Excel aux réseaux en passant par Java) mais il est clair que l'esperanto du calcul scientifique dans les banques (et chez les éditeurs logiciels) reste le C++. Ne pas le maîtriser est un handicap majeur pour toute recherche d'emploi ou de stage. Or, lors de la seconde année de Master, le temps manque pour atteindre le niveau requis si l'on part de rien, chaque étudiant devant prioritairement combler ses lacunes en mathématiques et en finance selon son origine.

III. Pour conclure

Quatre points pour finir.

- Tout ce qui précède ne concerne que les parcours mathématique et informatique en amont du Master 2è année, domaines dans lesquels le retard accumulé ne se rattrape guère. Évidemment, bien d'autres éléments sont parties prenantes de la formation d'un Quant, notamment tout ce qui concerne la théorie financière et le fonctionnement des marchés. Il est dans l'intérêt de chacun de s'en imprégner dès que possible.

- Le métier de Quant, même s'il est particulièrement exigeant en ce domaine, n'est qu'un métier parmi d'autres dans la banque et l'assurance faisant appel aux compétences mathématiques et en calcul scientifique de haut niveau, comme celles décrites ci- dessus. Chaque activité a ses spécificités : ainsi dans les métiers de l'assurance, on privilégiera souvent une formation renforcée en statistique et en économétrie. Ces métiers peuvent s'exercer à l'intérieur des banques (structureur, trader sur desk exotique, développeur...) ou "à proximité" des banques (éditeurs de logiciels, SSII...). D'autres voies sont possibles pour devenir Quant, citons pour mémoire une formation de physicien, mais toutes reposent sur une solide formation scientifique et les mathématiques restent le chemin d'accès privilégié.

- Il ne faut pas mésestimer la dimension internationale de ce métier. Une carrière passe forcément par des postes à l'étranger. Non seulement à Londres mais presque sûrement aussi à New York, Tokyo, Hong- Kong ou Chicago. Ceux qu'une telle mobilité ne séduit pas doivent en être conscients.

- Enfin, et il serait malhonnête de ne pas terminer par là, les exigences en termes de niveau à l'entrée des Masters 2è année sont particulièrement élevées. Les places y sont aussi chères à l'entrée que les salaires élevés à la sortie. Une consolation de taille : les études restent essentiellement gratuites en comparaison de formations similaires à l'étranger.

Bibliographie :

- N. El Karoui, Mesure et couverture des risques dans les marchés financiers, MATAPLI 69, 2004.

- D. Lamberton, B. Lapeyre, Introduction au calcul stochastique appliqué à la Finance, Ellipses, Paris, 1991 (2è édition, 1997), 174p.

- G. Pagès, C. Bouzitat, F. Carrance, F. Petit, En passant par hasard, les probabilités de la vie de tous les jours, Vuibert, Paris, 1998, (3è édition, 2004), 268p.

(*) Nicole El Karoui est Professeur à l'École Polytechnique, fondatrice et co-responsable de la thématique Master 2 "Probabilités & Finance" de l'Université Pierre & Marie Curie et de l'École Polytechnique (anciennement "DEA Probabilités & Finance").
Page web : http://www.cmap.polytechnique.fr/~elkaroui/elkaroui2.html

(**) Gilles Pagès est Professeur à l'Université Pierre & Marie Curie, co- responsable de la thématique Master 2 "Probabilités & Finance".
Page web : http://www.proba.jussieu.fr/pageperso/pages.html

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